Processing math: 100%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۷:سوال ۱۰

سوال ۱۰

تعداد n(n+1)2 گوی به شکل مثلثی به ضلع n گوی چیده شده‌اند. وقتی که یک گوی را از قاعده‌ی این مثلث برمی‌داریم. تمام گوی‌هایی که در سطر بالایی با آن در تماس‌اند نیز برداشته می‌شوند و به همین ترتیب کار ادامه پیدا می‌کند. تا بالاترین گوی هم برداشته شود. می‌دانیم که با برداشتن یک گوی از قاعده‌ی مثلث مجموعا ۲۵ گوی برداشته شده است.

n چند بوده و چندمین گوی از قاعده‌ی مثلث برداشته شده است؟

  1. n=11 و گوی سوم قاعده
  2. n=10 و گوی چهارم قاعده
  3. n=10 و گوی سوم قاعده
  4. n=9 و گوی پنجم قاعده
  5. n=9 و گوی چهارم قاعده

پاسخ

گزینه (۴) درست است.

شکل برداشته شده یک متوازی‌الاضلاع m×n می‌شود. چون ۲۵ را فقط به صورت 5×5 می‌توان نوشت پس متوازی‌الاضلاع حذف شده به شکل مقابل می‌باشد که تکمیل آن برای تبدیل به مثلث متساوی‌الاضلاع فقط به یک طریق امکان‌پذیر است که در آن مثلث n=9 و گوی حذف شده پنجمین گوی قاعده می‌باشد.


ابزار صفحه