المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۷:سوال ۱۰

سوال ۱۰

تعداد $\frac{n(n+1)}{2}$ گوی به شکل مثلثی به ضلع $n$ گوی چیده شده‌اند. وقتی که یک گوی را از قاعده‌ی این مثلث برمی‌داریم. تمام گوی‌هایی که در سطر بالایی با آن در تماس‌اند نیز برداشته می‌شوند و به همین ترتیب کار ادامه پیدا می‌کند. تا بالاترین گوی هم برداشته شود. می‌دانیم که با برداشتن یک گوی از قاعده‌ی مثلث مجموعا ۲۵ گوی برداشته شده است.

$n$ چند بوده و چندمین گوی از قاعده‌ی مثلث برداشته شده است؟

  1. $n=11$ و گوی سوم قاعده
  2. $n=10$ و گوی چهارم قاعده
  3. $n=10$ و گوی سوم قاعده
  4. $n=9$ و گوی پنجم قاعده
  5. $n=9$ و گوی چهارم قاعده

پاسخ

گزینه (۴) درست است.

شکل برداشته شده یک متوازی‌الاضلاع $m \times n$ می‌شود. چون ۲۵ را فقط به صورت $5\times5$ می‌توان نوشت پس متوازی‌الاضلاع حذف شده به شکل مقابل می‌باشد که تکمیل آن برای تبدیل به مثلث متساوی‌الاضلاع فقط به یک طریق امکان‌پذیر است که در آن مثلث $n=9$ و گوی حذف شده پنجمین گوی قاعده می‌باشد.


ابزار صفحه