المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۳۳:سوال ۲

سوال ۲

امین در یک آزمون با تعدادی سوال پنج گزینە ای شرکت کرده است. پاسخ درست به هر سوال، چهار امتیاز مثبت و پاسخ نادرست به هر سوال، یک امتیاز منفی دارد؛ هم چنین برای سوالات نزده (سوالاتی که امین به آن ها پاسخ نداده)، صفر امتیاز در نظر گرفته می شود. امین برای ۱۰ سوال از آزمون، پس از حذف قطعی سه گزینه، بین دو گزینە ی دیگر به صورت تصادفی و با احتمال برابر یکی را انتخاب کرده است. پس از اتمام آزمون، امین شک کرد که شاید بهتر بود تمام آن ۱۰ سوال را نزده باقی می گذاشت. احتمال آن که امین از مجموع این ۱۰ سوال امتیاز منفی دریافت کند چە قدر است؟

  1. بین ۱۰ تا ۲۰ درصد
  2. بین ۵ تا ۱۰ درصد
  3. بین ۲۰ تا ۵۰ درصد
  4. کم تر از ۵ درصد
  5. بیش از ۵۰ درصد

راهنمایی

روی تعداد سوالات درست از بین این ۱۰ سوال حالت بندی کنید.
به ازای چه حالت هایی امین از مجموع این ۱۰ سوال امتیاز منفی دریافت می کند؟

راهنمایی

اگر امین به $k$ سوال از این ده سوال پاسخ درست داده باشد، به $10 - k$ سوال دیگر پاسخ غلط داده است!

راهنمایی

احتمال اینکه امین دقیقاً به $k$ سوال پاسخ درست داده باشد چقدر است؟

راهنمایی

پاسخ راهنمایی قبل: $$ C(10, k) / 2 ^ 10 $$


ابزار صفحه