المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۳۱:سوال ۱۰

سوال ۱۰

۱۰ نفر در یک ردیف داریم و می‌خواهیم ۱۰ میوه‌ی یکسان را بین آن ها تقسیم کنیم(لزومی ندارد به هر نفر ‫دقیقاً یک میوه برسد). هر مرحله،‌به طور هم‌زمان هر فرد میوه‌دار ﮐﺎﺭﻫﺎﯼ ﺯﯾﺮ ﺭﺍ ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﻧﺠﺎﻡ میﺩﻫﺪ:

  • $1$. یکی ﺍﺯ ﻣﯿﻮﻩﻫﺎﯾﺶ ﺭﺍ میﺧﻮﺭﺩ.
  • $2$. ﺩﺭﺻﻮﺭتی ﮐﻪ ﻫﻨﻮﺯ ﻣﯿﻮﻩﺍﯼ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ،یکی ﺍﺯ ﻣﯿﻮﻩﻫﺎﯾﺶ ﺭﺍ ﺑﻪ ﻧﻔﺮ ﺳﻤﺖ ﺭﺍﺳﺘﺶ میﺩﻫﺪ(ﺍﮔﺮ ﻧﻔﺮ ﺳﻤﺖ ﺭﺍست نداشته ﺑﺎﺷﺪ، ﺁﻥ ﻣﯿﻮﻩ ﺭﺍ ﺧﻮﺩﺵ میﺧﻮﺭﺩ).
  • $3$. ﺩﺭ ﺻﻮﺭتی ﮐﻪ ﻫﻨﻮﺯ ﻣﯿﻮﻩﺍﯼ ﺩﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ، ﺗﻤﺎﻡ ﻣﯿﻮﻩﻫﺎﯼ ﺑﺎقیﻣﺎﻧﺪﻩ ﺭﺍ ﺑﻪ ﻧﻔﺮ ﺳﻤﺖ ﭼﭙﺶ میﺩﻫﺪ.(ﺍﮔﺮ ﻧﻔﺮ ﺳﻤﺖ ﭼﭗ ﻧﺪﺍﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ، ﺁﻥ ﻣﯿﻮﻩﻫﺎ ﺭﺍ ﺧﻮﺩﺵ میﺧﻮﺭﺩ).

به چند طریق در ابتدا می‌توانیم میوه‌ها را تقسیم کنیم، طوری که پس از خورده شدن تمام میوه‌ها، هر فرد دقیقاً‬ یک میوه خورده باشد.

  1. ۲۷۴
  2. ۱۴۹
  3. ۱۴۴
  4. ۸۹
  5. ۲۵۶

راهنمایی

روی تعداد میوه های نفر سمت چپ (در ابتدا) حالت بندی کنید.


ابزار صفحه