فهرست مندرجات
سوالات ۱۱ و ۱۲
در یک جدول، خانه‌ی واقع در سطر i ام و ستون j ام را با (i, j) نشان می دهیم. فاصله سلماسی دو خانه $(r_1, c_1)$ و $(r_2, c_2)$ در جدول را برابر با $ \lvert r_1 - r_2 \rvert + \lvert c_1 - c_2 \rvert$ در نظر می‌گیریم.
سوال ۱۱
در یک جدول $5 \times 5$ به ازای هر دو خانه از جدول، فاصله سلماسی آن‌ها را حساب می کنیم و سپس تمام این فاصله‌های حساب شده را با هم جمع می‌کنیم. حاصل جمع به دست آمده کدام است؟
- ۱۰۰۰
- ۲۵۰
- ۲۰۰
- ۷۵۰
- ۵۰۰
راهنمایی
جابجایی کل در راستای افقی با جابجایی کل در راستای عمودی برابر است. برای محاسبه جابجایی در راستای افقی به ازای یک مقدار دلخواه $X$ تعداد جفت خانه هایی را حساب کنید که در حین رفتن از اولی به دومی مولفه $x$ لحظه‌ای برابر $X$ بوده.
سوال ۱۲
افروز در یک جدول $9 \times 9$ ﺳﻪ ﺧﺎﻧﻪ ﺭﺍ ﻋﻼﻣﺖ میﺯﻧﺪ.ﻓﺎﺻﻠﻪﯼ ﺳﻠﻤﺎسی ﻧﺰﺩیکﺗﺮﯾﻦ ﺟﻔﺖ ﺍﺯ ﺍﯾﻦ ﺳﻪ ﺧﺎﻧﻪﯼ علامت‌دار (از نظر فاصله ﺳﻠﻤﺎسی)، حداکثر چه‌قدر است؟
- ۱۱
- ۸
- ۱۲
- ۱۰
- ۹
راهنمایی
بیشینه‌ی مجموع فاصله‌ی این سه خانه‌ی علامت‌دار چه مقدار می‌تواند باشد؟
راهنمایی
در راستای راهنمایی قبل، سعی کنید فاصله‌ی سطری و فاصله‌ی ستونی را مجزا تحلیل کنید.
راهنمایی
در راستای راهنمایی قبل، توجه کنید اگر سه خانه‌ی علامت‌دار را $a$ و $b$ و $c$ بنامیم، در صورتی که در جدول با کمترین تعداد حرکت از $a$ به $b$، از $b$ به $c$ و در نهایت از $c$ به $a$ حرکت کنیم، تعداد حرکات انجام شده برابر مجموع فاصله‌ی دو به دوی این سه خانه خواهد بود.
راهنمایی
پس بیشینه مجموع فاصله‌ی دو به دوی این خانه‌ها، ۳۲ خواهد بود. بنا بر اصل لانه کبوتری، یکی از این سه فاصله حداکثر برابر چه مقداریست؟
راهنمایی
حال مثالی ارائه دهید که فاصله‌ی هر دو خانه حداقل برابر مقدار یافت شده باشد. از سطر‌های بالا و پایین، و ستون‌های چپ و راست استفاده کنید.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
