المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۳۰:سوالات ۱۷ تا ۱۹

سوالات ۱۷ تا ۱۹

منظور از بیت، رقم ٠ یا ١ است. اعمال $∨$، $∧$ و $⊕$ روی بیت ها مطابق جدول زیر تعریف می‌شوند:

$p$ $q$ $p∨q$ $p∧q$ $p⊕q$
۰ ۰ ۰ ۰ ۰
۰ ۱ ۱ ۰ ۱
۱ ۰ ۱ ۰ ۱
۱ ۱ ۱ ۱ ۰

بوجی پلکانی به شکل زیر دارد:

سوال ۱۷

بوجی ابتدا به جای هر یک از $a_1$ تا $a_7$ یک بیت می‌گذارد. سپس مقدار هر خانه‌ی دیگر مانند $C$ برابر حاصل عمل $⊕$ روی خانه‌های بالا و راست $C$ خواهد شد. بوجی به چند طریق می‌تواند کارش را انجام دهد، طوری که مقدار خانه‌ی پایین‐چپ پلکان برابر ١ شود؟ در این مسئله نقاط داخل خانه‌ها تأثیری ندارند.

  1. ۰
  2. ۶۴
  3. ۲
  4. ۸
  5. ۱۲۶

راهنمایی

مقدار خانه‌ی پایین چپ را بر حسب $a_1$ تا $a_7$ بدست آورید.

سوال ۱۸

بوجی ابتدا به جای هر یک از $a_1$ تا $a_7$ یک بیت می‌گذارد. سپس مقدار هر خانه ی دیگر مانند $C$ به صورت زیر مشخص می‌شود:

  • اگر $C$ نقطه داشته باشد، مقدار آن برابر حاصل عمل $∧$ روی خانه های بالا و راست $C$ خواهد شد.
  • اگر $C$ نقطه نداشته باشد، مقدار آن برابر حاصل عمل $∨$ روی خانه های بالا و راست $C$ خواهد شد.

بوجی به چند طریق می‌تواند کارش را انجام دهد، طوری که مقدار خانه‌ی پایین‐چپ پلکان برابر ١ شود؟

  1. ۱
  2. ۸۰
  3. ۱۲۶
  4. ۱۶
  5. ۴۸

راهنمایی

مقدار خانه‌ی پایین چپ را بر حسب $a_1$ تا $a_7$ بدست آورید.

سوال ۱۹

همان مسئله‌ی قبل را حل کنید، با این تفاوت که عملکرد خانه‌های نقطه‌دار و بدون نقطه جابه‌جا شود؛ یعنی مقدار هر خانه‌ی نقطه دار با عمل $∨$ و مقدار هر خانه‌ی بدون نقطه با عمل $∧$ به دست آید.

  1. ۸۰
  2. ۴۸
  3. ۶۴
  4. ۱
  5. ۱۶

راهنمایی

مقدار خانه‌ی پایین چپ را بر حسب $a_1$ تا $a_7$ بدست آورید.


ابزار صفحه