ملامین (جمع مملی!) موجوداتی عجیب هستند. DNA هر مملی از هشت بیت (رقم ۰ یا ۱) تشکیل شده است که دور یک دایره قرار گرفته‌اند. برای مثال شکل زیر مثالی از DNA یک مملی است:

دو مملی را همسان گوییم، اگر بتوان DNA یکی را چرخاند تا به دیگری تبدیل شود. عمل XOR روی دو بیت را با علامت $\oplus$ نشان می‌دهیم و به صورت زیر تعریف می‌شود:

$$0 \oplus 0 = 0 \qquad 0 \oplus 1 = 1 \qquad 1 \oplus 0 = 1 \qquad 1 \oplus 1 = 0$$

عمل تولید مثل توسط دو مملی مانند $M_1$ و $M_2$ به صورت زیر انجام می‌شود:

مملی $M_1$ دایره‌ی DNAاش را به مقداری دلخواه می‌چرخاند و روی دایره‌ی DNA مملی $M_2$ می‌اندازد. سپس بیت‌های هر دو خانه‌ی روی هم XOR گرفته شده و در خانه‌ی متناظر مملی فرزند نوشته می‌شوند.

برای مثال دو مملی زیر را در نظر بگیرید که می‌خواهند تولید مثل کنند:

فرض کنید مملی سمت راست یک واحد در جهت ساعت‌گرد بچرخد و سپس عمل XOR و تولید مثل انجام شود. در نتیجه یک مملی با DNA زیر به وجود می‌آید:

مملی‌هایی که تولید مثل می‌کنند، از بین نرفته و زنده می‌مانند. هم‌چنین برای عمل تولید مثل بین دو مملی هیچ محدودیتی نیست؛ به عبارت دیگر هر دو مملی (حتی همسان) می‌توانند تولید مثل کنند.

کمینه‌ی تعداد مملی‌های اولیه را بیابید، طوری که با استفاده از آن‌ها بتوانیم تعدادی مملی بسازیم که تمام DNAهای ممکن را داشته باشند.

1. 2
2. 3
3. 8
4. 16
5. 6

فرض کنید در ابتدا فقط دو مملی داریم که DNA هر دو به شکل زیر است:

حداقل چند عمل تولید مثل باید انجام شود تا یک مملی با DNA زیر ساخته شود؟

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

دو خانه را مجاور گوییم، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. یک مملی را خوشگل گوییم، اگر در DNA خود هیچ دو خانه‌ی مجاور شامل بیت ۱ نداشته باشد. چند مملی خوشگل دو به دو غیر همسان وجود دارد؟

1. 34
2. 7
3. 8
4. 21
5. 9

• سوال قبل
• سوال بعد