سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۲۹:سوالات ۱۴ و ۱۵
فهرست مندرجات
سوالات ۱۴ و ۱۵
لپگلی دنباله‌ای دارد که به شکل زیر تعریف می‌شود:
- $L_1=1$
- به ازای هر عدد طبیعی $n \ge 1$ داریم $L_{2n}=2L_n$
- به ازای هر عدد طبیعی $n \ge 1$ داریم $L_{2n+1}=L_{2n}-1$
سوال ۱۴
مقدار $L_{2047}$ را بیابید.
- 1
- 1024
- 2047
- 1023
- 3
راهنمایی
۱۵ جمله اول دنباله را بنویسید و الگو را حدس بزنید
پاسخ
گزینه‌ی ۱ درست است. جملات ابتدای دنباله را می نویسیم ۱،۲،۱،۴،۳،۲،۱،۸،۷،۶،۵،۴،۳،۲،۱،۱۶… به راحتی با استقرا میتوان ثابت کرد که جملات $L_{2^k}$ تا $L_{2^{k+1}-1}$ به ترتیب $2^k$ تا ۱ هستند.(به ترتیب نزولی) پس جواب برای $L_2047$ برابر ۱ است.
سوال ۱۵
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
