$n$ دستگاه پخش کننده‌ی موسیقی یکسان و $n$ هندزفری یکسان داریم. به هر کدام از دستگاه‌ها یک هندزفری وصل کرده‌ایم. هر هندزفری نیز دو گوشی دارد که یکی مخصوص گوش راست و یکی مخصوص گوش چپ است.

$n$ نفر در یک گروه هستند و می‌خواهند از طریق این دستگاه‌ها و هندزفری‌ها موسیقی گوش کنند. هر کس می‌تواند یک گوشی‌ چپ و یک گوشی راست برداشته و آهنگ گوش کند. دو گوشی‌ای که یک فرد برمی‌دارد می‌توانند از یک هندزفری نباشند، اما باید آهنگ یکسانی را پخش کنند.

در انتها تأکید می‌کنیم دستگاه‌های پخش‌ کننده و هندزفری‌ها را یکسان در نظر بگیرید.

فرض کنید $n=4$ است. دو تا از دستگاه‌ها در حال پخش موسیقی $M_1$ و دو تای دیگر در حال پخش موسیقی $M_2$ هستند. افراد به چند طریق می‌توانند هندزفری‌ها را استفاده کرده و موسیقی‌ها را گوش کنند؟

1. ۱۲
2. ۲۴
3. ۴۸
4. ۱۶
5. ۱۸

دو نفر با نام‌های $A$ و $B$ را دوست گوییم، اگر هندزفری‌ای وجود داشته باشد که یک گوشی آن در اختیار $A$ و گوشی دیگر در اختیار $B$ باشد. دو نفر با نام‌های $A$ و $B$ را آشنا گوییم، اگر دنباله‌ی $\langle C_1, C_2, \ldots, C_k \rangle$ از افراد وجود داشته باشد که $k \ge 2$ و $C_1$ خود $A$ باشد، $C_1$ با $C_2$ دوست باشد، $C_2$ با $C_3$ دوست باشد و \ldots\ و $C_{k-1}$ با $C_k$ دوست باشد و $C_k$ خود $B$ باشد. واضح هست که دو دوست، آشنا نیز هستند.

فرض کنید $n=10$ است. پنج تا از دستگاه‌ها در حال پخش موسیقی $M_1$ و پنج تای دیگر در حال پخش موسیقی $M_2$ هستند. به حالتی از گوش کردن موسیقی‌ها سلطانی گوییم، اگر هیچ دو نفر غیر آشنایی، موسیقی یکسانی گوش نکنند. افراد به چند حالت سلطانی می‌توانند هندزفری‌ها را استفاده کرده و موسیقی‌ها را گوش کنند؟

1. $10!$
2. $2^9$
3. $\frac{10!}{25}$
4. $9!$
5. $2^8 \times 5! \times 5!$

• سوال قبل
• سوال بعد