رقم یک جدول $2 \times 3$ داریم. دو خانه را مجاور گوییم، هر گاه یک ضلع مشترک داشته باشند. به چند طریق میتوان اعداد ۱ تا ۶ را در خانههای این جدول نوشت، طوری که به ازای هر خانه یکی از دو حالت زیر رخ بدهد؟
پاسخ
گزینهی ۲ درست است.
خانهها را به شکل زیر رنگآمیزی میکنیم: یک عدد را قلدر گوییم، اگر از مجاورهایش بزرگتر باشد؛ در غیر این صورت آن را نوچه گوییم. اعداد مجاور یک عدد قلدر، نوچهاند و بالعکس. پس اعداد قلدر در خانههای یک رنگ و اعداد نوچه در خانههای رنگ دیگر قرار میگیرند. انتخاب رنگ قلدرها دو حالت دارد. بدون از دست دادن کلّیت مسئله فرض کنید قلدرها در خانههای سیاه باشند.
از آنجایی که هر خانه، حداقل دو مجاور دارد، اعداد ۱ و ۲ نمیتوانند قلدر باشند. حال دو حالت داریم:
پس در کل $2 \times (6 \times 6 + 2 \times 2 \times 2) = 88$ حالت داریم.