Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۲۶:سوال ۱۷

سوال ۱۷

ببعی و گابی و دیوی و جیگر و گدا به شکل مقابل دور یک میز نشسته‌اند. صندلی‌های خاکستری، صندلی‌های «ویژه» هستند. در ابتدا گدا یک ریال دارد و بقیه هیچ پولی ندارند. در هر مرحله آقای مجری یکی از دو کار زیر را انجام می‌دهد:

  • هر کس را دو صندلی به سمت راست می‌برد. (توجه کنید که صندلی‌ها جابه‌جا نمی‌شوند و فقط خود افراد جابه‌جا می‌شوند.)
  • به هر کس که روی یک صندلی ویژه نشسته است، یک ریال می‌دهد.

آقای مجری قصد دارد کاری کند که پول همه‌ی افراد برابر k ریال شود. به ازای چند مقدار 2k5 آقای مجری می‌تواند با تعدادی گام به این هدف برسد؟

  1. ۰
  2. ۱
  3. ۲
  4. ۳
  5. ۴

راهنمایی

مجموع پول ها به پیمانه ۳ ثابت است

پاسخ

گزینه‌ی ۳ درست است.

مجموع پول افراد در پیمانه‌ی ۳ ثابت می‌ماند. پس در انتها باید 5k به صورت 3a+1 باشد که تنها به ازای k-هایی امکان‌پذیر است که باقی‌مانده‌ی ۲ در پیمانه‌ی ۳ دارند. پس در این سوال تنها به ازای k=2,5 امکان انجام کار وجود دارد.

به ازای k=2,5 نیز می‌توان به هدف رسید؛ برای مثال برای k=2 به ترتیب با انجام اعمال ۲، ۱، ۱، ۱، ۱، ۲، ۱، ۱، ۱، ۱، ۲ می‌توانیم به هدف‌مان برسیم.


ابزار صفحه