گزینه‌ی ۳ درست است.

قرار دهید $p = \frac{۱}{۳}, q = \frac{۲}{۳}$. ابتدا فرض کنید بازی به ضربات تک‌پنالتی کشیده شده است. در این صورت اگر احتمال برد ایران را $x$ بگیریم، داریم: $$x = p(1-q) + \Big(pq + (1-p)(1-q)\Big)x$$ از رابطه‌ی بالا مقدار $x = \frac{۱}{۵}$ به دست می‌آید.

برای محاسبه‌ی جواب اصلی مسئله، می‌توانید تمام حالات را محاسبه کنید؛ اما می‌توان با کمی دقت دریافت که می‌توان فرض کرد تمام پنالتی‌ها را تیم آرژانتین می‌زند! به احتمال $\frac{۲}{۳}$ هر پنالتی برای آرژانتین و به احتمال $\frac{۱}{۳}$ برای ایران است. در واقع تا قبل از ضربات تک‌پنالتی می‌توان فرض کرد چهار پنالتی توسط آرژانتین زده می‌شود. به این ترتیب احتمال برد ایران برابر است با: $$\binom{۴}{۳} \times (\frac{۱}{۳})^3 \times \frac{۲}{۳} + \binom{۴}{۴} \times (\frac{۱}{۳})^4 + \binom{۴}{۲} \times (\frac{۱}{۳})^2 \times (\frac{۲}{۳})^2 \times x = \frac{23}{135}$$