المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۲۶:سوال ۱

سوال ۱

مجموعه‌ی اعداد $\{85, 31, 24, 69, 51, 17\}$ به ما داده شده است. حداقل چند عدد از این مجموعه را باید حذف کنیم تا میانگین اعداد باقی‌مانده برابر با ۴۲ شود؟

  1. ۱
  2. ۲
  3. ۳
  4. ۴
  5. ۵

راهنمایی

اگر میانگین t عدد 42 باشد پس مجموع شان t×42 است.

پاسخ

گزینه‌ی ۲ درست است.

اگر بخواهیم دقیقاً یک عدد را حذف کنیم، مجموع اعداد باقی‌مانده باید برابر با $5 \times 42$ باشد. بنابراین عدد حذف‌شده باید برابر $$(17+51+69+24+31+85) - 5 \times 42 = 67$$ باشد که این مقدار در بین اعداد نیست. اگر بخواهیم دو عدد را حذف کنیم مجموع دو عدد حذف‌شده باید برابر $$(17+51+69+24+31+85) - 4 \times 42 = 109$$ باشد که این مقدار با حذف کردن دو عدد ۸۵ و ۲۴ حاصل می‌شود. بنابراین پاسخ برابر ۲ است.


ابزار صفحه