سوال ۱۵
رولت روسی یک بازی مرگبار است که طی آن هر شرکت‌کننده یک یا چند گلوله در هفت‌تیر قرار می‌دهد و بعد از چرخاندن تصادفی خشاب٬ لوله‌ی هفت‌تیر را بر روی شقیقه‌ی خود قرار داده و ماشه را می‌کشد. خشاب این هفت‌تیر به صورت دایره است که جای ۷ گلوله دارد و بعد از کشیدن ماشه٬ خشاب به صورت ساعت‌گرد می‌چرخد. در یک بازی شخصی ۳ گلوله را به صورت تصادفی و با احتمال یکسان در خشاب با ظرفیت ۷ گلوله قرار می‌دهد و پس از چرخاندن خشاب٬ ۲بار پیاپی شلیک می‌کند٬ احتمال زنده ماندنش چقدر است؟
- $\frac17$
- $\frac{12}{49}$
- $\frac47$
- $\frac{16}{49}$
- $\frac27$
پاسخ
گزینه (۵) درست است.
در شلیک اول به احتمال $\frac{3}{7}$ می‌میرد و به احتمال $\frac{4}{7}$ زنده می‌ماند. حال چون پیاپی شلیک کرده است، خشاب یکی به جلو رفته است و ۳ گلوله و ۶ جای گلوله مانده و احتمال زنده ماندنش در شلیک دوم برابر $\frac{3}{6}$ می‌باشد. پس احتمال کل زنده ماندنش در این دو شلیک برابر $\frac{4}{7}\times\frac{3}{6}$ یعنی $\frac{2}{7}$ می‌باشد.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
