المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۹:سوال ۸

سوال ۸

در یک جدول $۳\times ۳$٬ یک اسب شطرنج در خانه‌ی وسط ستون سمت چپ قرار دارد. در هر مرحله٬ در یکی از ۸ خانه‌ی کناری جدول که اسب در آن‌جا نیست یک سرباز قرار می‌دهیم. سپس٬ اسب از خانه‌ای که هست با کم‌ترین تعداد حرکت خود را به سرباز می‌رساند و آن را می‌خورد. یک حرکت اسب مانند حرف $L$ است.

می‌خواهیم مرحله‌ی فوق را ۱۳۸۷ بار تکرار کنیم٬ و در هر مرحله سرباز را در جایی بگذاریم که اسب در مجموع بیشترین تعداد حرکت را انجام دهد. اگر تعداد بیشینه‌ي حرکت اسب را $x$ بنامیم٬ باقیمانده‌ی $x$ بر ۵ چند خواهد بود؟

  1. ۰
  2. ۱
  3. ۲
  4. ۳
  5. ۴

پاسخ

گزینه‌ی (4) درست است.

حرکت اسب در این ۸ خانه همانند یک دور کامل است. پس در هر مرحله باید سرباز را در خانه‌ای قرار دهیم که تا اسب ۴ خانه فاصله داشته باشد. در نتیجه مجموعا $1387×4$ حرکت انجام می‌شود که باقی‌مانده‌اش بر ۵ برابر ۳ است.


ابزار صفحه