المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۹:سوال ۶

سوال ۶

در شکل مقابل به چند طریق می‌توان سه مثلث با ضلع به طول ۱ انتخاب کرد به طوری که مثلث‌های انتخاب شده در رأس و ضلع با یکدیگر اشتراک نداشته باشند. فرض کنید مثلث اصلی دارای اضلاع به طول ۳ است و تمام خطوط رسم شده موازی اضلاع مثلث اصلی می‌باشند.

  1. ۱
  2. ۳
  3. ۴
  4. ۷
  5. ۸

پاسخ

گزینه‌ی (3) درست است.

از ۶ مثلث داخلی تنها می‌توان یکی از آن‌ها را برداشت، چون در یک راس مشترک هستند. دو حالت را بررسی می‌کنیم:

  • دو مثلث از گوشه‌ها انتخاب شود: در این‌صورت پس از انتخاب این دو، مثلث سوم به‌صورت یکتا از بین ۶ مثلث داخلی انتخاب می‌شود. در نتیجه تعداد حالات نهایی ۳تا است.
  • سه مثلث از گوشه‌ها انتخاب شود: یک حالت به‌صورت یکتا تعیین می‌شود.

با توجه به حالت‌بندی فوق مجموعا ۴ حالت داریم.


ابزار صفحه