Processing math: 100%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۹:سوال ۲۴

سوال ۲۴

عمل ضرب یک رقم دهدهی a در یک عدد دهدهی nرقمی X=xn1xn2...x1x0 را به صورت زیر انجام می‌دهیم: ابتدا تمام حاصل ضرب‌های a×xi×10i را برای 1in به دست می‌آوریم. سپس n حاصل ضرب به دست آمده را با هم جمع می‌کنیم. این عمل جمع برای کدام مقدار a هیچ‌گاه (یعنی به ازای تمام مقادیر X) ده بر یک (یا رقم نقلی) نخواهد داشت؟

  1. ۳
  2. ۴
  3. ۵
  4. ۶
  5. ۹

پاسخ

گزینه‌ی (۳) درست است.

در صورتی که a=5 باشد، در هر جمع عدد یکان صفر یا پنج خواهد بود و رقم دهگان دیگر حاصل‌ضرب عددی بین صفر تا چهار. در نتیجه هیچ‌گاه حاصل‌جمع بزرگ‌تر از ۹ نخواهد شد و نیازی به ده بر یک نداریم.


ابزار صفحه