سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۹:سوال ۱۴
سوال ۱۴
علی و امیر هر کدام چهار عدد متمایز از بین اعداد {۴٬۵٬۷٬۸٬۱۲٬۱۳٬۱۴٬۲۳٬۲۴} را انتخاب کرده است٬ به طوری که همه‌ی اعداد علی متفاوت از اعداد امیر هستند. مجموع اعداد انتخابی علی سه برابر مجموع اعداد انتخابی امیر است. عدد انتخاب نشده کدام است؟
- ۴
- ۷
- ۱۳
- ۱۴
- ۲۳
پاسخ
گزینه‌ی (4) درست است.
مجموع اعدادی که آن‌ها دارند باید بر ۴ بخش‌پذیر باشد: $x+3x=4x$
چون باقی‌مانده‌ی مجموع اعداد بر ۴ برابر ۲ است باید عددی حذف شود که باقی‌مانده‌اش بر ۴ برابر ۲ باشد و تنها عدد با این ویژگی ۱۴ است.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
