سوال ۸
در هر خانه‌ي یک جدول $۷\times۷$ عدد ۰ یا عدد ۱ قرار دارد. برای هر ستون اگر تعداد ۱ها در آن بیشتر بود٬ زیر آن ستون عدد ۱ و در غیر این صورت عدد ۰ را می‌نویسیم. به همین صورت٬ برای هر سطر نیز اگر تعداد ۱های آن بیشتر بود٬ در سمت راست آن سطر عدد ۱ و در غیر این صورت عدد ۰ را می‌نویسیم. بعد از به دست آمدن اعداد سطرها و ستون‌ها٬ تمام اعداد داخل جدول پاک می‌شوند. اگر اعداد جدول زیر به این صورت به دست آمده باشند٬ حداقل و حداکثر در چند خانه‌ی جدول عدد ۱ قرار داشته است؟
- حداقل ۲۰ و حداکثر ۲۷
- حداقل ۲۲ و حداکثر ۲۷
- حداقل ۲۰ و حداکثر ۲۹
- حداقل ۲۲ و حداکثر ۲۹
- هیچ‌کدام
پاسخ
گزینه‌ی (3) درست است.
در 5 ستونی که به آن‌ها 1 نسبت داده شده،در هر ستون دست‌کم 4 تا 1 و در مجموع حداقل 20 تا 1 باید وجود‌داشته باشد.از طرفی برای 5 سطری که به آن‌ها 0 نسبت داده شده باید در مجموع دست‌کم 20 تا 0 وجود داشته‌باشد یعنی حداکثر$49-20=29$ تا 1 در جدول داریم.
(با چرخاندن جدول و تبدیل 1ها به 0 و برعکس به حالت حداکثر می‌رسیم)
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
