سوال ۶
یک کیک به شکل یک مکعب $4 \times 4 \times 4$ داریم. در هر مرحله می‌توانیم یک صفحه از فضا (موازی با یکی از وجه‌ّهای کیک)، برای برش انتخاب کنیم. اگر صفحه‌ی برش از قطعه کیکی عبور کند، آن قطعه را به دو قسمت تقسیم می‌کند. بین هر دو مرحله می‌توانیم بخش‌های مختلف کیک که از هم جدا شده‌اند، هر طور که خواستیم (با انتقال و دوران) در فضا کنار هم قرار دهیم و دوباره عمل برش (مرحله‌ی بعد) را انجام دهیم.
دقت کنید که ممکن است چند قطعه‌ی تقسیم شده از قبل، با یک برش هم‌زمان به دو قسمت تقسیم شوند. حداقل چند مرحله لازم داریم تا این مکعب به ۶۴ مکعب $1 \times 1 \times 1$ تقسیم شود؟
- ۵
- ۶
- ۷
- ۸
- ۹
پاسخ
گزینه‌ی (2) درست است.
در این شکل مکعبی 1×1 وجود دارد که هیچ کدام از 6 وجه آن دیده نمی‌شود.یعنی از هر 6 وجه، به مکعب 1×1 دیگری اتصال دارد.برای جدا کردن چنین مکعبی به 6 عمل برش نیاز است.پس دست کم 6 برش لازم داریم. به ترتیب مقابل با 6 برش به خواسته‌ی مسئله می‌رسیم:
مشخص است که با دو برش نهایی می‌توان کار را تمام کرد.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
