المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۸:سوال ۲۶

سوال ۲۶

۷ پریز برق با ابعاد $۱\times۱$ در یک ردیف٬ مطابق شکل روی دیوار نصب شده‌اند. ۴ وسیله‌‌ی برقی در اختیار داریم که می‌خواهیم از آن‌ها به صورت هم‌زمان استفاده کنیم. دوشاخه‌های این وسیله‌ها مانند شکل با اندازه‌های $۱\times۳$٬ $۱\times۲$ ٬$۱\times۲$ و $۱\times۱$ هستند. به چند طریق می‌توان این دوشاخه‌ها را در پریزها قرار داد٬ به طوری که تمام وسیله‌ها روشن شوند؟ دقت کنید که مجاز به چرخاندن دوشاخه‌ها نیستیم.

  1. ۱۲
  2. ۲۴
  3. ۳۰
  4. ۴۲
  5. هیچ‌کدام

پاسخ

گزینه‌ی (4) درست است.

ابعاد مجموعه‌ی پریزها $1\times7$ و ابعاد دوشاخه‌ها $1\times8$ است. پس باید بخشی از یک دوشاخه بیرون بماند. حالت‌های زیر پیش می‌آید:

  • فقط یک قسمت از یک دوشاخه بیرون بماند:

  • از دو طرف پریزها 2 قسمت از 2 دوشاخه بیرون بزند:

با در نظر گرفتن حالت‌های متقارن (در مجموع 7 حالت)جواب مسئله $6\times7=42$ می‌شود.


ابزار صفحه