گزینه‌ی (2) درست است.

شکل 1 و 4:

اگر در هر مرحله مجموعه‌ی خانه‌های دارای مهره را در نظر بگیریم بازه‌ای را تشکیل می‌دهند که یک خانه‌ی خالی در بین آن‌ها است. با استقرا این ادعا را اثبات می‌کنیم:

پایه‌ی استقرا: پس از حرکت اول دو خانه داریم که از یکدیگر یک خانه فاصله دارند.

گام استقرا: هر خانه‌ای که در این مرحله انتخاب شود ابتدا دو خانه را اضافه می‌کند که با این کار بازه‌ای با طول بزرگ‌تر تشکیل می‌شود که خانه‌ی خالی ندارد (در یکی از جهت‌ها خانه‌ی خالی پر می‌شود). سپس مهره‌ی خانه‌ی انتخاب شده حذف می‌گردد که چون این خانه در دو سر بازه‌ی جدید نیست همواره بازه‌ای با یک خانه‌ی خالی باقی می‌ماند.

با این نتیجه می‌توان دریافت که هیچ‌گاه به شکل‌های 2 و 3 نمی‌توان رسید.