عدد x=x۰+۲×x۱+۲×x۲+۴×x۳+۸×x۴+۱۶×x۵ را در نظر بگیرید که در آن رقمهای x۰,...,x۵ صفر یا یک هستند. معین کنید که برای چند مقدار مختلف x٬ بیش از یک ۶-تایی (x۰,x۱...,x۵) وجود دارد به طوری که در معادلهی فوق صدق کند.
پاسخ
گزینه (۳) درست است.
حاصل عبارت داده شده به ازای مقادیر مختلف xiها از ۰ تا ۳۳ متغیر است. تنها در ۴مورد ۰، ۱، ۳۲ و ۳۳ متغیرها از x1 تا x5 شبیه هم هستند(در مورد ۰ و ۱ هر پنج متغیر برابر ۰ و در مورد ۳۲ و ۳۳ هر پنج متغیر برابر ۱ هستند). در سایر موارد اگر دو متغیر x1 و x2 نابرابر باشند میتوان مقادیر آنها رابا هم عوض کرد که در این صورت یک ۶-تایی جدید پدید میآید ولی x تغییر نمیکند. اگر x1 و x2 باهم مشابه بوده ولی با x3 مشابه نباشند میتوان مقادیر x1 و x2 را با مقدار x3 جابهجا کرد. اگر x1 ٬ x2 و x3 مشابه بوده ولی با x4 مشابه نباشند میتوان مقادیر آن سه را با x4 تعویض کرد و بالاخره اگر x1 ٬ x2 ٬ x3 و x4 مشابه بوده ولی با x5 مشابه نباشند میتوان مقادیر آن چهار متغیر مشابه را با x5 تعویض کرد بدون آن که در مقدار x تغییری حاصل شود.