گزینه (۱) درست است.

عددی بر ۳۴ بخش‌پذیر است که بر ۱۷ و ۲ بخش‌پذیر باشد و نیز عددی بر ۳۸ بخش‌پذیر است که بر ۱۹ و ۲ بخش‌پذیر باشد. اگر در جدول $5\times5$، دو عدد ۱۷ و ۱۹ هم‌سطر و یا هم‌ستون نباشند٬ آن‌گاه منظم کردن آن جدول غیر ممکن است زیرا مجموع تعداد کل خانه‌هایی که حداقل با یکی از آن دو عدد هم‌سطر و یا هم ستون هستند برابر ۱۴ می‌باشد که برای منظم شدن آن جدول لازم است هر یک از آن ۱۴ خانه عددی فرد باشد٬ در حالی که تعداد اعداد فرد باقی‌مانده برابر ۱۱ می‌باشد. و اما اگر در جدول $5\times5$، دو عدد ۱۷ و ۱۹ هم‌سطر و هم‌ستون باشند(که این کار به ۲۰۰ طریق ممکن است٬ زیرا عدد ۱۷، ۲۵ انتخاب و سپس عدد ۱۹، ۸انتخاب در پیش روی خود دارند)٬ آن‌گاه مجموع تعداد کل خانه‌هایی که حداقل با یکی از آن دو عدد هم‌سطر و یا هم‌ستون هستند برابر ۱۱ می‌باشد(در جدول مقابل آن خانه‌ها با $\bigcirc$ نشان داده شده‌اند) که پر کردن آن ۱۱ خانه با۱۱ عدد فرد به !۱۱ طریق ممکن است. پر کردن ۱۲ خانه باقی‌مانده با ۱۲ عدد زوج نیز به !۱۲ طریق انجام می‌شود که در کل جواب مورد نظر $8\times25\times11!\times12!$ به‌دست می‌آید.