سؤال ۴۰
یک مکعب $1×1×1$ را به ۶۳۰ مکعب با ابعاد $ \frac 1{10} \times \frac19 \times \frac17$ تقسیم می‌کنیم. اگر خطی که قطر اصلی این مکعب است را رسم کنیم، از داخل چند مکعب می‌گذرد؟
- ۸۵
- ۸۴
- ۲۵
- ۲۴
- ۱۰
پاسخ
گزینه (۴) درست است.
در کل سه نوع صفحه وجود دارد:
- صفحات افقی
- صفحات عمودی از نوع ۱
- صفحات عمودی از نوع ۲
خط مورد نظر به ازای هر تلاقی با یکی از صفحات مورد اشاره٬ وارد یک مکعب جدید می‌شود. از طرف دیگر چون بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک دوبه‌دوی اعداد ۹٬۱۰ و ۷ برابر ۱ می‌باشد٬ بنابراین خط مورد نظر هیچ دو صفحه‌ای را مشترکا در یک نقطه قطع نمی‌کند. تعداد صفحات افقی٬ عمودی از نوع ۱ و عمودی از نوع ۲(بدون احتساب صفحات اول و آخر) به ترتیب برابر ۸٬۹ و ۶ می‌باشد که مجموعا ۲۳ صفحه می‌شود و خط مورد نظر هر یک از آن ۲۳ صفحه را دقیقا در یک نقطه قطع می‌کند که بانقطه شروع مجموعا ۲۴ نقطه می‌شوند( از بین دو نقطه شروع و پایان باید یکی ازآن دو را شمرد). چون تعداد مکعب‌های مورد نظر با تعداد نقاط تلاقی برابر است٬ بنابراین جواب مورد نظر ۲۴ می‌شود.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
