گزینه (۱) درست است.

توصیه‌نامه‌های چهار استاد را به ترتیب با $g$،$t$،$j$ و $a$ نام‌گذاری می‌کنیم‌٬ بنابراین ۹ عدد $g$، $8$ عدد $t$، $7$عدد $j$ و $6$ عدد $a$ وجود دارد که قرار است با آن‌ها ۱۰ سری ۳تایی بسازیم. تعداد $g$ ها ۹تا می‌باشد. بنابراین فقط یکی از ۳تایی‌ها $g$ ندارد که آن ۳تایی به شکل $tja$ می‌باشد. فقط دو سری از ۳تایی‌ها $t$ ندارند که آن ۳تایی‌ها به شکل $gja$ می‌باشند. فقط سه سری از ۳ تایی‌ها $j$ ندارند که آن ۳تایی‌ها به شکل $gta$ می‌باشند و بالاخره فقط چهار سری از ۳تایی‌ها $a$ ندارند که آن 3تایی‌ها به شکل $gtj$ می‌باشند. تعداد جای‌گشت‌های ۱۰ سری به‌دست آمده(که ۴ تااز آن‌ها باهم٬ ۳ تا از آن‌ها باهم و بالاخره ۲ تا از آن‌ها نیز باهم مشابه هستند) برابر $\frac{10!}{4! \times 3! \times 2! \times 1!}$ یعنی ۱۲۶۰۰ می‌باشد.