Processing math: 100%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۵:سوال ۲

سؤال ۲

دو شیشه‌ی موازی با هم داده‌ شده‌اند. از سمت چپ به این دو ۱۰۰ واحد نور می‌تابانیم. می‌دانیم هر یک از این شیشه‌ها اگر ۱۰۰ واحد نور دریافت کند، ۲۰ واحد آن را در جهت عکس تابش برمی‌گرداند، ۱۰ واحد را جذب می‌کند و ۷۰ واحد دیگر را در همان جهت تابش از خود عبور می‌دهد. چند واحد نور به سمت راست شیشه‌ها منتقل می‌شود؟

  1. ۴۹
  2. ۴۹ + ۴۹۴
  3. ۴۹ + ۴×۴۹۱۰۰
  4. ۷۰
  5. ۴۹ + ۴×۴۹۹۶

پاسخ

گزینه (۵) درست است.

اگر شیشه سمت چپ را A و شیشه سمت راست را B بنامیم و عبور نور از شیشه X را با X و برگشت نور از آن شیشه را با x نمایش دهیم٬ آن‌گاه نورهای رد شده به سمت راست به یکی از شکل‌های زیر خواهد بود:

1)AB

2)AbaB

3)AbabaB

n)Aba...baB

در هر یک از حالات فوق به ترتیب ۴۹ واحد٬ 49×4100 واحد٬ 49×(4100)2 واحد و … نور به سمت راست منتقل می‌شود که مجموع کل آن‌ها برابر 49×114100 یا ۴۹ + ۴×۴۹۹۶ می‌شود.


ابزار صفحه