به چند طریق میتوان خانههای یک جدول ۱۰×۳ (۱۰ سطر و ۳ ستون) را با دورنگ سیاهو سفید رنگ کرد، بهطوریکه:
• رنگ خانهها نسبت به ستونِ وسط متقارن باشد.
• از هر دو سطرِ متوالی حداقل یک خانه سیاه شده باشد.
• هیچ دوخانهی سیاه مجاور هم نباشند. دوخانه مجاورند اگر یک ضلع مشترک داشته باشند.
پاسخ
گزینه (۴) درست است.
هر سطر به یکی از ۳ شکل ٬
و یا
میتواند باشد به شرطی که اگر سطر iام به یکی از آن سه شکل بود سطر (i+1)ام نیز نمیتواند به همان شکل باشد٬ بنابراین سطر اول ۳حالت و مابقی سطرها وابسته به نوع شکل سطر قبل از خود٬ به یکی از دو شکل دیگر میتواند باشد٬ بنابراین طبق اصل ضرب جواب مورد نظر 3×29 یعنی ۱۵۳۶ میباشد