سوال ۴۰
یک عدد٬ «آینه‌ای» است اگر از هر دو طرف راست و چپ یک مقدار خوانده شود؛ مثلاً اعداد ۱۲۲۱ و ۵۹۵ آینه‌ای هستند ولی ۱۰۱۰ نیست. یک ساعت دیجیتال زمان را با یک عدد شش‌رقمی $hhmmss$ نشان می‌دهد که $hh$ نشان‌دهنده‌ی ساعت (از ۰۰ تا ۲۳)٬ $mm$ و $ss$ نشان‌دهنده‌ی دقیقه و ثانیه (از ۰۰ تا ۵۹) هستند. ساعت در ابتدای هر شبانه‌روز ۰۰۰۰۰۰ و در آخرین ثانیه‌ی آن ۲۳۵۹۵۹ است. عدد نشان داده شده در یک ساعت دیجیتال چند بار در یک شبانه‌روز آینه‌ای می‌شود؟
- ۳۶
- ۹۶
- ۱۴۴
- ۲۴۰
- ۱۰۰۰
پاسخ
گزینه (۲) درست است.
دو رقم $hh$ به ۱۶ طریق متمایز می‌تواند باشد( از ۰۰ تا ۰۵ ٬ از ۱۰ تا ۱۵ و از ۲۰ تا ۲۳)٬ دو رقم $mm$ به یکی از ۶ طریق ۴۴٬۳۳٬۲۲٬۱۱٬۰۰ و یا ۵۵ می‌تواند باشد. دو رقم $ss$ نیز متناسب با وضعیت $hh$ به صورت منحصربه‌فرد یافت می‌شود. بنابراین جواب مورد نظر $16\times6$ یعنی ۹۶ به‌دست می‌آید.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
