گزینه (۲) درست است.

اگر ۲۵۶ عدد مورد نظر را با ۱۶ دسته ۱۶تایی از ۰ تا ۱۵، از ۱۶ تا ۳۱، از ۳۲ تا ۴۷،…، از ۲۴۰ تا ۲۵۵ تقسیم کنیم آن‌گاه رقم $a_4$ در دسته‌های دوم٬ چهارم٬…٬ شانزدهم برابر ۱۲۸ می‌باشد. در دسته‌های اول٬ سوم٬ …٬ پانزدهم با تبدیل ۰ به ۱- در رقم $a_4$ آن اعداد ۱۶ واحد کم‌تر می‌شوند که در این صورت اعداد دسته $(2k-1)$ام همان اعداد دسته $(2k)$ام می‌شود و فقط ۱۶ عدد موجود در دسته اول به اعداد از ۱۶- تا ۱- تبدیل می‌شوند. بنابراین تعداد کل جواب‌ها $128+16$ یعنی ۱۴۴ می‌شود.