سوال ۲۹
سه دسته کارت به ترتیب با $a$٬ $b$ و $c$ عدد کارت یک‌شکل داده شده‌اند. این وضعیت را با $(a,b,c)$ نمایش می‌دهیم. هر بار می‌توانیم سه عدد کارت از یک دسته برداریم٬ یکی از آن‌ها را دور بریزیم و از دوتای دیگر یک کارت به هرکدام از دو دسته‌ی دیگر اضافه کنیم. این کار را تا وقتی که ممکن است تکرار می‌کنیم. مثلاً از ترکیب (۳٫۱٫۴) می‌توانیم به صورت زیر به (۰٫۲٫۱) برسیم.
$$(3,1,4) \rightarrow (0,2,5) \rightarrow (1,3,2) \rightarrow (2,0,3) \rightarrow (3,1,0) \rightarrow (0,2,1)$$
اگر از (۵٫۵٫۶) شروع کنیم٬ کدام‌یک از گزینه‌های زیر می‌تواند ترکیب نهایی باشد؟
- (۰٫۰٫۰)
- (۲٫۱٫۰)
- (۲٫۲٫۰)
- (۱٫۱٫۲)
- (۱٫۱٫۰)
پاسخ
گزینه (۴) درست است.
ترتیب انجام اعمال در نتیجه نهایی بی‌اثر است بنابراین به ترتیب دلخواه عمل یاد شده را انجام دهید تا به جواب مورد نظر برسید به عنوان مثال ترتیبی از اعمال به شکل زیر٬ نقطه (۱٫۱٫۲) را به‌دست خواهد داد:
$$(5,5,6) \rightarrow (2,6,7) \rightarrow (3,3,8) \rightarrow (4,4,5) \rightarrow (5,5,2) \rightarrow (2,6,3) \rightarrow (3,3,4) \\ \rightarrow (4,4,1) \rightarrow (1,5,2) \rightarrow (2,2,3) \rightarrow (3,3,0) \rightarrow (0,4,1) \rightarrow (1,1,2)$$
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
