گزینه (۳) درست است.

شبکه کامل شبکه‌ای است که در آن هر شهر به تمام شهرهای دیگر وصل باشد. در چنین شبکه‌ای ۴۵ جاده وجود دارد چون از هر شهر ۹ جاده خارج می‌شود که مجموع کل جاده‌های خارج شده از ۱۰ شهر $10\times9$ یعنی ۹۰ می‌شود و چون هر جاده‌برای دو شهر شمارش شده است٬ تعداد واقعی جاده‌ها برابر $\frac{90}{2}$ یعنی ۴۵ می‌شود( به طریق دیگر چون در شبکه کامل بین هر دو شهری جاده وجود دارد٬ بنابراین به‌ ازای انتخاب هر دو شهر متمایز یک جاده معرفی خواهد شد٬‌ به این معنا که تعداد جاده‌ها برابر $\binom{2}{10}$ یعنی ۴۵ می‌باشد).

چون در استان داده شده ۴۰ جاده وجود دارد٬ بنابراین می‌توان تصور کرد که شبکه مورد نظر شبکه‌ای است که از شبکه کامل ۵ جاده برداشته شده باشد. باید آن ۵ جاده را چنان برداریم که تعداد شهرهای با ۹ جاده٬ ماکزیمم باشد. اگر آن پنج جاده را به صورت مقابل از شبکه برداریم تعداد ۶ شهر به صورت مرکز باقی می‌ماند.