گزینه (۵) درست است.

اگر دنباله داده شده را به‌صورت $a_1,a_2,a_3,...,a_n$ تصور کنیم آن‌گاه دنباله $b,b_1,b_2,...,b_n$ را به شکل زیر تعریف می‌کنیم:

$$\left\{ \begin{array}{l l} b_0=0 \\ b_i=a_1+a_2+...+a_i \end{array} \right.$$

بنابراین دنباله جدید به شکل زیر به‌دست خواهد آمد:

$$0,2,2,2,5,5,6,9,10,11,14,22,23,24,25,26,27$$

اگر $b_k$ و $b_l$ در تقسیم بر ۵ باقی‌مانده یکسان داشته باشند٬ آن‌گاه $b_k-b_l$ مضرب ۵ بوده و معلوم خواهد شد که زیر دنباله $a_{l+1},a_{l+2},...,a_k$ مضرب ۵ است. بنابراین کافی است زوج $b_i$هایی را پیدا کنیم که در تقسیم بر ۵ باقی‌مانده یکسانی دارند. $b_i$ها متناسب با باقی‌مانده بر ۵ به پنج دسته زیر افراز می‌شوند:

به ازای انتخاب هر دو عضو از یک دسته به یک زیر دنباله مضرب ۵ خواهیم رسید٬ بنابراین:

$$\binom{5}{2}+\binom{3}{2}+\binom{5}{2}+\binom{3}{2}=26$$