سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۲:سوال ۳۵
سوال ۳۵
یک نفر روی نقطه $(1,0)$ علامت می‌گذارد. در حرکات بعدی به ترتیب روی $A_4$، $A_3$ ، $A_2$ ، $A_1$ و $A_5$ علامت می‌گذارد. اگر روند ادامه یابد، مختصات $A_{10}$ چه‌خواهد بود؟ (همان‌طور که دیده می‌شود٬ طول پاره‌خط $A_kA_{k-1}$ برابر $K \sqrt{2}$ است.)
- $(26,25)$
- $(25,25)$
- $(25,26)$
- $(25,35)$
- $(26,35)$
پاسخ
گزینه (۵) درست است.
هر یک از مولفه‌های نقاط سه بار افزایش و یک بار کاهش می‌یابد. مختصات نقاط $A_2،A_1$ و $A_{10} ،...،A_3$ به ترتیب به شکل $(26,35)،(16,25)،(25,16)،(17,8)،(10,15)،(4,9)،(9,4)،(5,0)،(2,3)،(0,1)$ خواهد بود.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
