خانه‌های یک جدول ‎$m\times n$‎ به رنگ‌های سیاه و سفید رنگ شده‌اند و در یکی از خانه‌ها، یک مهره قرار دارد. در هر حرکت می‌توانیم مهره را یک خانه به بالا، پایین، چپ یا راست حرکت دهیم، با این شرط که مهره به هر خانه‌ای که وارد شود، رنگ آن خانه را عوض می‌کند (از سفید به سیاه و بالعکس). به ازای کدام‌یک از گزینه‌های زیر، می‌توان به گونه‌ای خانه‌ها را رنگ کرد و مکان اولیه مهره را مشخص نمود که با انجام تعدادی حرکت نتوان تمامی خانه‌ها را هم‌رنگ کرد؟

1. $n=m=4$
2. $n=3$‎ و ‎$m=16$
3. $n=5$‎ و $m=7$
4. برای $n$‎ و ‎$m$ بزرگ‌تر از ۲ این نوع رنگ‌آمیزی وجود دارد.
5. برای $n$‎ و ‎$m$ بزرگ‌تر از ٬۲هم‌رنگ کردن خانه‌ها همواره عملی است‎.

• سوال بعد
• سوال قبل