Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۲:سوال ۲۶

سوال ۲۶

در شکل مقابل یک نفر روی نقطه‌ی ‎A‎ ایستاده است. او در هر حرکت تاس می‌اندازد و با توجه به شماره‌ی تاس، یک واحد در جهت مربوطه (که در شکل مشخص شده) جلو می‌رود. حال پس از انداختن ‎۴‎ تاس به چه احتمالی به نقطه‌ی اول باز می‌گردد(توجه کنید که‌همه‌ی صفحه مثلث‌بندی شده‌است)؟‎

  1. 572
  2. 7108
  3. 8108
  4. 9108
  5. 13216

پاسخ

گزینه (۱) درست است.

برای آن‌که شخص پس از ۴ حرکت به نقطه‌ی A برگردد باید یکی از سه حالت زیر اتفاق بیفتد:

  1. شخص روی یک لوزی حرکت کند. احتمال آن‌که حرکت اول٬ دوم٬ سوم و چهارم شخص مطلوب باشد به ترتیب 16،46،66 و 16 می‌باشد که دراین صورت احتمال رسیدن به مقصد با طی کردن یک لوزی برابر 16×46×66×16؛ یعنی 4216 خواهد بود.
  2. شخص یک پاره‌خط به طول ۲(نه لزوما پاره‌خط راست) را طی کرده و همان مسیر را برگردد که دراین صورت احتمال مطلوب بودن حرکات اول٬دوم٬سوم و چهارم به ترتیب برابر 16،56،66 و 16 خواهد بود.بنابراین احتمال رسیدن به مقصد به طریق اشاره شده برابر 16×56×66×16؛ یعنی 5216 خواهد بود.
  3. ابتدا شخص یکی از ۶ پاره‌خط اطراف خود را به صورت رفت و برگشت طی کرده و سپس همین عمل را با همان پاره خط دیگر تکرار می‌کند٬ که در این صورت احتمال مطلوب بودن هر یک از حرکات چهارگانه او به ترتیب 66،16،66 و 16 و در کل 6216 می‌باشد.

با در نظر گرفتن سه حالت ممکن احتمال رسیدن به مقصد 6216+5216+4216؛ یعنی ‎572 می‌باشد.


ابزار صفحه