سوال ۲۶
در شکل مقابل یک نفر روی نقطهی A ایستاده است. او در هر حرکت تاس میاندازد و با توجه به شمارهی تاس، یک واحد در جهت مربوطه (که در شکل مشخص شده) جلو میرود. حال پس از انداختن ۴ تاس به چه احتمالی به نقطهی اول باز میگردد(توجه کنید کههمهی صفحه مثلثبندی شدهاست)؟
572
7108
8108
9108
13216
پاسخ
گزینه (۱) درست است.
برای آنکه شخص پس از ۴ حرکت به نقطهی A برگردد باید یکی از سه حالت زیر اتفاق بیفتد:
شخص روی یک لوزی حرکت کند. احتمال آنکه حرکت اول٬ دوم٬ سوم و چهارم شخص مطلوب باشد به ترتیب 16،46،66 و 16 میباشد که دراین صورت احتمال رسیدن به مقصد با طی کردن یک لوزی برابر 16×46×66×16؛ یعنی 4216 خواهد بود.
شخص یک پارهخط به طول ۲(نه لزوما پارهخط راست) را طی کرده و همان مسیر را برگردد که دراین صورت احتمال مطلوب بودن حرکات اول٬دوم٬سوم و چهارم به ترتیب برابر 16،56،66 و 16 خواهد بود.بنابراین احتمال رسیدن به مقصد به طریق اشاره شده برابر 16×56×66×16؛ یعنی 5216 خواهد بود.
ابتدا شخص یکی از ۶ پارهخط اطراف خود را به صورت رفت و برگشت طی کرده و سپس همین عمل را با همان پاره خط دیگر تکرار میکند٬ که در این صورت احتمال مطلوب بودن هر یک از حرکات چهارگانه او به ترتیب 66،16،66 و 16 و در کل 6216 میباشد.
با در نظر گرفتن سه حالت ممکن احتمال رسیدن به مقصد 6216+5216+4216؛ یعنی 572 میباشد.