گزینه (۴) درست است.

برای رسیدن از $A$‎ به $B$‎ یکی از دو حالت زیر اتفاق می‌افتد:

1. چهار حرکت راست($R$)، یک حرکت پایین($L$) و سه حرکت بالا ($U$). تعداد دنباله‌های متشکل از چهار $R$، یک $L$ و سه $U$ که هر دنباله متناظر به یک مسیر مطلوب می‌باشد برابر $\binom{8}{1} \binom{7}{3} \binom{4}{4}$ یعنی ۲۸۰ می‌باشد.
2. پنج حرکت راست($R$)، یک حرکت چپ ($L$) و دو حرکت بالا ($U$). تعداد دنباله‌های متشکل از پنج $R$، یک $L$ و دو $U$ که هر دنباله متناظر به یک مسیر مطلوب می‌باشد برابر $\binom{8}{1} \binom{7}{5} \binom{2}{2}$ یعنی ۱۶۸ می‌باشد.

معلوم است که تعداد کل مسیرهای مطلوب برابر $280+168$ یعنی ۴۴۸ می‌باشد.