Processing math: 100%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۲:سوال ۲۳

سوال ۲۳

اگر مسأله‌ی قبل این‌گونه تغییر کند که ظرف‌ها دور یک میز دایره شکل قرار گرفته‌اند و در هر مرحله فقط می‌توانیم به ‎۴‎ ظرف متوالی هر کدام ‎۱‎ گردو اضافه کنیم، از وضعیتی که همه‌ی ظرف‌ها خالی هستند به کدام‌یک از وضعیت‌های زیر می‌توان رسید؟‎

  1. c،b،a‎ و d
  2. c‎ و ‎d
  3. bc،‎‎ و ‎d
  4. a‎ و b
  5. a،‎ c و d

پاسخ

گزینه (؟) درست است.

برای تولید a هر یک از کمان‌های DE،CD،BC،AB و EA سه بار و سپس کمان AB را ۴ بار دیگر و کمان MN را ۱۴ بار انتخاب می‌کنیم.

وضعیت b قابل تولید نیست.

کمان‌هایی که شامل هر دو خانه ۱۲ و ۴ باشند مجموعا حداکثر ۴ بار به کار می‌روند. بنابراین کمان‌هایی که شامل ۱۲ بوده ولی شامل ۴ نباشند حداقل برابر ۸ می‌باشد(چنین کمانی فقط کمانی می‌تواند باشد که هر چهار عدد ۸٬۹٬۱۲ و ۸ را در بر دارد). بنابراین کمان یادشده دقیقا ۸بار و کمان ۹ و ۱۲ و ۴ و ۹ دقیقا ۱ بار به کار می‌رود. اگر گردوهای اضافه شده را کم کنیم به حالت مقابل می‌رسیم که قابل تولید نیست.

برای تولید وضعیت c هر یک از کمان‌های بزرگ BC،AB و CA را ۵۱ بار انتخاب می‌کنیم.

برای تولید وضعیت d کمان سمت راست AB را ۱ بار٬ کمان سمت راست CD را ۲ بار و بالاخره کمان سمت چپ AB را ۴ بار انتخاب می‌کنیم.


ابزار صفحه