سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۲:سوال ۱۳
سوال ۱۳
دو مرکز گازرسانی و ۶ شهر داریم. می‌خواهیم از مراکز گازرسانی به شهرها لوله‌کشی کنیم، به‌طوری که از هر مرکز گازرسانی ۶ لوله خارج شده باشد و به هر شهر ۲ لوله وارد شده باشد. اشکالی ندارد که در این لوله‌کشی‌ها از یک مرکز گازرسانی به یک شهر ۲ خط لوله کشیده شود. به چند طریق می‌توانیم لوله‌کشی کنیم؟
- ۱
- ۱۲۱
- ۱۴۱
- ۹۲۴
- ۱۸۴۸
پاسخ
گزینه (۳) درست است.
تعداد شهر‌هایی که هر دو لوله‌اش از یک مرکز باشد۴٬۲٬۰ یا ۶ می‌تواند باشد که تعداد طرق لوله کشی در هر یک از چهار حالت فوق به ترتیب $ \binom{6}{2} \binom{4}{2} ، \binom{6}{1} \binom{5}{1} ، \binom{6}{0}$ و $\binom{6}{3} \binom{3}{3}$ خواهد شد که مجموع تمام آن طرق ۱۴۱ می‌شود.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
