المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۱:سوال ۳۹

سوال ۳۹

در یک جدول ‎$100 \times 100$‎ از ‎۰‎ و ‎۱‎، در هر مرحله به‌ازای یک عدد ‎$k$‎، همه‌ی اعداد سطر ‎$k$،‎ام را یک و سپس همه‌ی اعداد ستون ‎$k$ام را صفر می‌کنیم. از یک جدول تمام صفر شروع می‌کنیم. ‎۱۰۹‎ مرحله، این عمل را روی جدول انجام می‌دهیم:

در ‎۵۰‎ مرحله‌ی اول، به‌ازای ‎$k$های زوج از ‎۲‎ تا ‎۱۰۰‎ و در ‎۵۰‎ مرحله‌ی بعد به‌ازای ‎$k$های فرد از ‎۱‎ تا ‎۹۹‎ به‌ترتیب این کار را انجام می‌دهیم. سپس برای ‎۹‎ عدد دنباله‌ی ۱۰۰٬۴٬۲٬۵٬۷٬۹۷٬۱٬۱۳ و ‎۹۹ (از راست به چپ)، این کار را انجام می‌دهیم. عدد دودویی متناظر کدام سطر کم‌ترین مقدار را دارد؟

  1. ۳
  2. ۶
  3. ۷
  4. ۹
  5. ۹۸

پاسخ

گزینه (۲) درست است.

پس از مرحله صدم سطور دوم٬ چهارم٬ ششم و … به ترتیب کم‌ترین ۱ ها را دارند که پس از اجرای مراحل ۱۰۱ تا ۱۰۹ تعداد ۱ های سطور ۲ و ۴ به مراتب افزایش یافته و تعداد ۱ های سطر ششم که در آخر این سطر قرار دارند کمتر از مابقی سطور می‌باشد.


ابزار صفحه