سوال ۳۸
۱۰ نوع کارت با شماره‌های ۱ تا ۱۰ و از هر کدام ۴ عدد داده شده است. این ۴۰ کارت را در هم می‌ریزیم و آن‌ها را به‌طور تصادفی در ۱۰ جعبه با شماره‌های ۱ تا ۱۰ قرار می‌دهیم (در هر جعبه ۴ کارت). سپس از جعبه‌ی شماره ۱ شروع می‌کنیم و یک کارت از درون آن برمی‌داریم. کارت مورد نظر را دور می‌اندازیم و از جعبه‌ای که شماره‌ی آن با شماره‌ی کارت برداشته شده یکسان است یک کارت برمی‌داریم. این روند را آن‌قدر تکرار می‌کنیم تا به جعبه‌ای برسیم که درون آن کارتی نباشد. احتمال این‌که شماره‌ی این جعبه ۱ باشد در کدام‌یک از بازه‌های زیر قرار می‌گیرد؟
- $(0/5 , 1]$
- $(0/25 , 0/5]$
- $(0/1 , 0/25]$
- $(0/01 , 0/1]$
- $[0 , 0/01]$
پاسخ
گزینه (؟) درست است.
وقتی جعبه‌ای مانند $i$ (غیر از ۱) خالی شود٬ به این معناست که هر چهار کارت با شماره‌ی $i$ دور انداخته شده‌اند و هیچ کارتی با شماره $i$ در بین کارت‌ها باقی نمانده است؛ یعنی هرگز به جعبه خالی رجوع نخواهیم کرد٬ در مورد جعبه ٬۱ مطلب فوق صدق نمی‌کند زیرا آخرین کارت جعبه‌ی ۱ وقتی از آن جعبه خارج می‌شود٬ که قبل از آن سومین ۱ از یکی از جعبه‌ها بیرون آمده باشد و با آمدن چهارمین ٬۱ مجبوریم به جعبه ۱ مراجعه کنیم که قبل از این هر چهار کارت آن جعبه خارج شده‌اند. بنابراین به طور حتم جعبه‌ی خواسته شده جعبه ۱ می‌باشد.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
