چند کلمهی ۸ حرفی از حروف $e$، $d$، $c$، $b$، $a$ و $f$ وجود دارد که در هر یک از آنها دقیقاً دو نوع حرف متفاوت بهکار رفته باشد؟
پاسخ
گزینه (۴) درست است.
تنوع حروف به کار رفته در هر یک از کلمات به یکی از چهار شکل زیر میباشد:
$$x,x,x,x,x,x,y,y \\ x,x,x,x,x,x,x,y \\ x,x,x,x,y,y,y,y \\ x,x,x,x,x,y,y,y$$
تعداد کلمات قابل ساخت در هر یک از چهار شکل فوق به ترتیب $ \binom{6}{1} \binom{5}{1} \frac{8!}{5!3!}، \binom{6}{1} \binom{5}{1} \frac{8!}{6!2!} ، \binom{6}{1} \binom{5}{1} \frac{8!}{7!}$ و $\binom{6}{2} \frac{8!}{4!4!}$ میباشد که مجموع آنها ۳۸۱۰ میشود.