دو نفر روی مبدأ محور x ایستادهاند. در هر مرحله هر کدام بهطور مستقل یک واحد به چپ یا راست میروند. بهچند طریق ممکن است بعد از ۵ مرحله هر دو نفر در یک مکان باشند؟
پاسخ
گزینه (۴) درست است.
تعداد طرقی که آن دو در نقطهی ۵ با هم ملاقات کنند برابر 12 میباشد. تعداد طرقی که آن دو در نقطهی ۳ باهم ملاقات کنند برابر \binom{5}{1}^2؛ یعنی ۲۵ میباشد. در حقیقت هر یک از آن دو نفر به \binom{5}{1} طریق میتوانند یکی از ۵ حرکت خود را به عنوان حرکت برگشتی انتخاب کنند.
تعداد طرقی که آن دو در نقطهی۱ باهم ملاقات کنند برابر \binom{5}{2}^2؛ یعنی ۱۰۰ میباشد. در حقیقت هر یک از آن دونفر به \binom{5}{2} طریق میتوانند دو تا از ۵ حرکت خود را به عنوان حرکت برگشتی انتخاب کنند.
تعداد طرق ملاقات آن دو در نقاط ۵-،۳- و ۱- نیز به همان صورت به دست میآید. پس جواب مطلوب برابر 2(1+25+100) یعنی ۲۵۲ میباشد.
یادآوری میشود که امکان ملاقات آن دو در نقاط زوج غیر ممکن است.