Processing math: 100%

المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۱:سوال ۲

سوال ۲

رقم‌های یک نظام عددی عبارتند از ‎۱‎ با ارزشِ یک، ‎۰‎ با ارزشِ صفر و ‎ˉ1‎ با ارزشِ منفیِ یک ‎(-۱)‎. چند عدد چهار رقمی با مقادیر متمایز در این نظام عددی وجود دارد؟ مثلاً مقدار اعداد ‎00ˉ11‎ وˉ1111‎ هر دو برابر ‎۱‎- است (برای ‎ ‎0×8+0×4+(1)×2+1=1،00ˉ11‎.)

  1. ۱۶
  2. ۱۷
  3. ۳۱
  4. ۳۲
  5. ۸۱

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

بزرگ‌ترین عدد ممکن ۱۱۱۱ و کوچک‌ترین آن‌ها ˉ1ˉ1ˉ1ˉ1 می‌باشد که به ترتیب ارزش ۱۵ و ۱۵- دارند. بین این دو عدد نیز همه‌ی اعداد صحیح قابل تولید می‌باشند٬ بنابراین ۳۱ عدد متمایز با ارقام مورد اشاره قابل ساخت می‌باشد.


ابزار صفحه