سوال ۴

ده نقطه‌ی متمایز ‎ $a_2$ ‎، ‎ $a_1$ ‎،… و ‎ $a_{10}$ ‎ بر روی صفحه‌یی قرار دارند به‌طوری که هیچ سه‌تایی از آن‌ها روی یک خط نیستند. برای هر سه عدد متمایز ‎ $j$ ‎، ‎ $i$ ‎ و ‎ $k$ ‎ مجموع تمام زاویه‌های ‎ $\angle{a_ia_ja_k}$ ‎ به‌طوری که ‎ $\angle{a_ia_ja_k}<180^\circ$ ‎ چند درجه است؟

‎ $18200$
$19800$
$21600$
$33600$
$43200$ ‎

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

به ازای هر سه نقطه‌ی متمایز یک و فقط یک مثلث ایجاد خواهد شد که آن مثلث سه زاویه‌ی کم‌تر از $180^\circ$ داشته و مجموع آن سه زاویه $180^\circ$ می‌باشد. بنابراین جواب مورد نظر برابر $\binom{10}{3} \times 180^\circ$ ؛ یعنی ۲۱۶۰۰ می‌باشد.

المپدیا

ابزار کاربر

ابزار سایت

سوال ۴

ابزار صفحه