سوال ۳۳
پنج نفر به نام‌های احسان، حامد، حسین، شادی و الهام در تعدادی جلسه شرکت کردند. می‌دانیم تصادفاً در هر جلسه دقیقاً یک نفر غایب بوده است. الهام در ۵ جلسه شرکت کرد و حامد در ۸ جلسه. در ضمن می‌دانیم سه نفر دیگر هر یک در بیش‌تر از ۵ جلسه و کم‌تر از ۸ جلسه شرکت کرده‌اند. کدام یک از گزینه‌های زیر در مورد این سه نفر درست است؟
- هر سه در ۶ جلسه شرکت کرده‌اند.
- دو نفر در ۶ جلسه و یک نفر در ۷ جلسه شرکت کرده‌اند.
- دو نفر در ۷ جلسه و یک نفر در ۶ جلسه شرکت کرده‌اند.
- هر سه در ۷ جلسه شرکت کرده‌اند.
- اطلاعات داده شده برای حل مسئله کافی نیست.
پاسخ
گزینه (۲) درست است.
تعداد جلساتی که احسان٬ حسین و شادی در آن شرکت کرده‌اند را به ترتیب $h ، e$ و $s$ می‌نامیم. با توجه به فرض معلوم می‌شود که هر یک از متغیر‌های $h ، e$ و $s$ یکی از دو عدد ۶ یا ۷ می‌توانند باشند. از طرف دیگر اگر تعداد کل جلسات تشکیل شده را $K$ در نظر بگیریم٬ آن‌گاه چون هر جلسه متشکل از ۴ نفر می‌باشد بنابراین تساوی $5+8+e+h+s=4K$ برقرار خواهد بود. با ساده کردن تساوی فوق و با در نظر گرفتن نابرابری $18\leq e+h+s \leq 21$ به تساوی $e+h+s=19$ خواهیم رسید که معلوم می‌شود یکی از آن دو متغیر برابر ۷ و دو تای دیگر برابر ۶ می‌باشند.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
