المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۰:سوال ۲۶

سوال ۲۶

‎۷۰۰‎ سکه را در صد ستون ‎۷‎تایی قرار داده‌ایم. از هر ستون که حداقل ‎۳‎ سکه دارد، ‎۲‎ سکه برمی‌داریم، یکی را دور می‌اندازیم و دومی را روی ستون سمت چپ قرار می‌دهیم (در مورد سمت چپ‌ترین ستون، سکه‌ی دوم را نیز دور می‌اندازیم). این‌کار را آن‌قدر ادامه می‌دهیم تا هیچ ستونِ ‎۳،‎ سکه‌ای و بیش‌تر نداشته باشیم. در پایان مجموعاً در همه‌ی صد ستون چند سکه باقی مانده است؟

  1. ‎۱۰۰
  2. ۱۹۷
  3. ۱۹۸
  4. ۱۹۹
  5. ۲۰۰‎

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

مراحل کار به شکل زیر می‌باشد:

$$7,7,...,7,7,7,7,7,7$$

$\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad$ پس از سه مرحله:$ \quad \quad \quad \quad$ $7,7,...,7,7,7,7,10,1$

$\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad$ پس از چهار مرحله:$ \quad \quad \quad \quad$ $7,7,...,7,7,7,11,2,1$

$\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad$ پس از پنج مرحله:$ \quad \quad \quad \quad$ $7,7,...,7,7,12,1,2,1$

$\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad$ پس از پنج مرحله:$ \quad \quad \quad \quad$ $7,7,...,7,12,2,1,2,1$

$\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad$ پس از پنج مرحله:$ \quad \quad \quad \quad$ $7,7,...,12,2,2,1,2,1$

$\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad$ پس از پایان تمام مراحل:$ \quad \quad$ $2,2,...,2,2,2,1,2,1$

$$\Rightarrow \quad total=98\times2+1+1=198$$


ابزار صفحه