سوال ۱۱
یک ماشین محاسبه‌گر یک حافظه‌ی داخلی به نام $M$ دارد. این ماشین می‌تواند با انجام دستورهای زیر یک عبارت را محاسبه کند:
- $X$ $Add$: مقدار $X$ را با مقدار $M$ جمع و حاصل را در $M$ ذخیره می‌کند.
- $X$ $Mul$: مقدار $X$ را در مقدار $M$ ضرب و حاصل را در $M$ ذخیره می‌کند.
در دستورهای فوق $X$ می‌تواند یک عدد صحیح یا یک متغیر باشد. فرض کنید مقدار $M$ در ابتدا صفر است. برای مثال، دستورهای زیر، از راست به چپ، عبارت $ax+5$ را محاسبه می‌کند: $a$ ،$Add$ $x$ $Mul$ و ۵ $Add$.
کدام یک از عبارت‌های زیر با این ماشین قابل محاسبه نیست؟
- $ax^2+bx+c$
- $(a+b)xy+ya$
- $(ax+by)(a+b)$
- $3x^5+1$
- همه‌ی این عبارت‌ها را می‌توان محاسبه کرد.
پاسخ
گزینه (۳) درست است.
برنامه‌ی گزینه‌ی ۱ از چپ به راست:
$$ax^2+bx+c=(a\times x +b) \\ Add \quad a,Mul \quad x,Add \quad b,Mul\quad x,Add \quad b$$
برنامه‌ی گزینه‌ی ۲ از چپ به راست:
$$(a+b)xy+ya=[(a+b)\times x+a]\times y \\ Add \quad a,Add \quad b,Mul\quad x,Add \quad a,Mul\quad y$$
برنامه‌ی گزینه‌ی ۴ از چپ به راست:
$$3x^5+1=(((((3\times x)\times x)\times x)\times x)\times x)+1 \\ Add \quad x, Mul\quad 3,Mul\quad x,Mul\quad x,Mul\quad x,Mul\quad x,Add \quad 1$$
گزینه ۳ را به صورت‌های اشاره شده نمی‌توان پرانتزگذاری کرد.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
