المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی اول:دوره‌ی ۹:سوال ۱۵

سوال ۱۵

۷نفر با شماره‌های ۱ تا ۷ در یک صف ایستاده‌اند. می‌دانیم بین افراد ۱ و ۵ یک نفر٬ بین افراد ۱ و ۷ سه نفر٬ بین افراد ۱ و ۳ یک نفر٬ بین افراد ۲ و ۴ یک نفر و بین افراد ۶ و ۴ یک نفر وجود دارد.

این ۷ نفر به چند حالت می‌توانند در صف ایستاده باشند؟

  1. ۴
  2. ۸
  3. ۱۲
  4. ۱۴
  5. ۱۶

پاسخ

گزینه (۲) درست است.

با اطلاعات داده شده معلوم می‌شود که افراد فرد و زوج یک در میان هستند٬ یعنی در شکل زیر مربع‌ها با اعداد فرد و دایره‌ها با اعداد زوج پر شده‌اند:

دایره‌ی وسط یقینا عدد ۴ می‌باشد بنابراین به دو حالت دو دایره‌ی دیگر را می‌توان با اعداد ۲ و ۶ پر کرد. یکی از دو مربع میانی عدد ۱ می‌باشد یعنی به دو حالت می‌توان عدد ۱ را پر کرده و به تناسب آن عدد ۷ مکان منحصربه‌فرد پیدا خواهد کرد به این صورت که اگر عدد ۱ در مربع دوم(یا سوم) از سمت چپ قرار گیرد عدد ۷ در مربع چهارم(یا اول) از سمت چپ قرار خواهد گرفت. و در نهایت در دو مربع باقی‌مانده دو عدد ۳ و ۵ را به دو حالت می‌توان قرار داد که طبق اصل ضرب جواب مورد نظر برابر $2\times2\times2$ یعنی ۸ خواهد شد.


ابزار صفحه