شاه دانگ میونگ، معروف به جومونگ، مؤسس کشور گوگوریو بود. جومونگ پسری به نام یوری از همسر اولش یسویا و دو پسر به نام‌های بیریو و انجو از همسر دومش سوسانو داشت. آن‌ها به خوبی و خوشی در کنار هم زندگی می‌کردند، اما سرانجام زمان انتخاب جانشین جومونگ فرارسید. یوری و بیریو هر دو نامزد رسیدن به مقام ولیعهدی بودند.

برای جلوگیری از یک جنگ داخلی، جومونگ یک بازی طراحی کرد و اعلام کرد برنده این بازی ولیعهد خواهد شد. در ابتدای بازی جومونگ یک عدد $n$ انتخاب می کند. سپس هر کدام از بازیکنان یک رشته‌ی دودویی (رشته‌ای از $0$ و $1$) به طول $n$ انتخاب می‌کنند. رشته های انتخاب شده باید متفاوت باشند، در غیر این صورت مرحله انتخاب کردن رشته دوباره تکرار می‌شود.

پس از انتخاب شدن دو رشته‌ی متفاوت، جومونگ یک سکه سالم (سکه‌ای که احتمال شیر آمدن و خط آمدن در آن یکی است) را بار‌ها به هوا پرتاب می‌کند. او شیر را به عنوان $0$ و خط را به عنوان $1$ در نظر می‌گیرد، پرتاپ کردن این سکه یک رشته دودویی تولید می‌کند که مدام به سمت راست آن یک رقم اضافه می‌شود. بازیکنی که رشته انتخاب شده توسط او زودتر در این رشته دودویی دیده شود برنده بازی می‌شود و به مقام ولیعهدی می‌رسد.

شما باید با توجه به رشته‌هایی که یوری و بیریو انتخاب کرده‌اند احتمال برنده شدن یوری را محاسبه کنید.

• ورودی از چند سناریو مختلف تشکیل شده است. هر سناریو یک خط شامل دو رشته دودویی است که به ترتیب رشته‌های انتخاب شده توسط یوری و بیریو را نشان می‌دهد. این دو رشته متفاوت هستند، اما طول یکسانی دارند و طولشان از عدد $30$ بیش‌تر نیست.
• ورودی با خطی شامل دو عدد $0$ تمام می‌شود.

جواب $i$ امین سناریو را در خط $i$ ام خروجی چاپ کنید. شما باید در هر خط احتمال برنده شدن یوری را با دقیقا $3$ رقم اعشار چاپ کنید.

• محدودیت زمان: ۱۰ ثانیه
• محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

• سوال بعد
• سوال قبل