فرض کنید ‎$max_x^x \in Af(x) = k$‎ باشد و ‎$A$‎ مساحت چندضلعی باشد. همچنین فرض کنید که ‎$v(i,t)$‎ برابر با برداری باشد که از رأس ‎$i$‎ام شروع شده و به ‎$t-1$‎امین رأس بعدی خود (به صورت ساعت گرد) می‌رود و ‎$q(i,t)$‎ برابر با نیم‌صفحه‌ای باشد که سمت راست بردار ‎$v(i,t)$‎ قرار دارد.

چون به ازای هر نقطه ‎$k$‎ رأس وجود دارند که با حذف آن‌ها خارج از چند ضلعی قرار می گیرد ، ‎$\cap_i=1^{n}q(i,k) = \varnothing$‎ و به صورت کلی ‎$\cap_{i=1}^nq(i,k") = \varnothing$‎ به ازای تمام ‎$k \leq k‎" ‎\leq n-2$‎ برقرار است. ‎ ‎ همچنین چون حد اقل یک نقطه وجود دارد که ‎$f$‎ آن برابر با ‎$k$‎ باشد ، گزاره زیر به ازای تمام ‎$k' < k$‎ ها برقرار است ‎

$\cap_{i=1}^nq(i,k') \neq \varnothing$

‎ پس اگر بتوانیم اشتراک تعدادی نیم‌صفحه را پیدا کنیم ، بااستفاده از الگوریتم ‎binary search‎ می‌توانیم پاسخ سوال (که برابر است با کم‌ترین ‎$k"$‎ ای که شرط اول در آن صدق می کند) را به دست آوریم‎.‎

اشتراک ‎$n$‎ نیم‌صفحه را می‌توان با استفاده از برنامه‌نویسی خطی در زمان ‎$o(n)$‎ محاسبه کرد‎.‎ می‌توانید الگوریتم پیدا کردن اشتراک چند نیم‌صفحه را از این آدرس به‌دست آورید.

پيچيدگي

راه‌حل سؤال تشکیل شده از ‎$logn$‎ بار بررسی کردن این که آیا ‎$n$‎ نیم‌صفحه با یکدیگر اشتراک دارند یا نه. هر کدام از بررسی‌ها را می‌توان در زمان ‎$o(n)$‎ انجام داد، پس می توان کل سؤال را در زمان ‎$o(n logn)$‎ پاسخ داد.